40 idées de sujets pour briller au Grand Oral de Maths

Introduction Quand on souffle dans un anneau trempé de savon, une bulle apparaît… et elle est presque toujours sphérique. Pourtant, on pourrait imaginer des bulles cubiques, pyramidales… ? Alors pourquoi la nature choisit-elle la sphère ? Ce phénomène cache en fait des mathématiques (comme toujours 🙂) I. L’inégalité isopérimétrique Une bulle de savon est un mince film d’eau…

Introduction Lutter contre la fraude fiscale, c’est un vrai défi : chaque année, des milliards d’euros échappent aux États à cause de comptes truqués, de fausses factures ou de chiffres arrangés. Mais les fraudeurs oublient souvent une chose… les mathématiques, elles, ne mentent jamais. En effet, lorsqu’on observe des données réelles, les chiffres suivent des…

Introduction Imagine un jeu télévisé : trois portes, derrière l’une une voiture 🚗, derrière les deux autres… des chèvres 🐐. Le candidat choisit une porte, disons la porte A. Avant de révéler le résultat, l’animateur Monty Hall, qui sait où est la voiture, ouvre une autre porte (parmi celles non choisies) derrière laquelle il y a une chèvre.…

Introduction Chaque matin ou chaque soir, des millions d’automobilistes se retrouvent coincés dans les embouteillages. Perte de temps, pollution, stress… c’est un vrai fléau. Pourtant, ce phénomène ne dépend pas seulement du hasard ou de la malchance : il obéit à des lois mathématiques. En effet, derrière un simple ralentissement se cachent des notions de densité,…

Introduction Depuis l’Antiquité, un nombre fascine aussi bien les mathématiciens que les artistes : le nombre d’or [math]\varphi \approx 1,618[/math]. On le retrouve dans l’architecture grecque 🏛️, dans les peintures de Léonard de Vinci, dans les spirales de coquillages ou même dans les proportions des tournesols. Mais derrière ce mythe « esthétique », il y a surtout des mathématiques… (quand…

Introduction Depuis toujours, les jeux de hasard fascinent… et ruinent parfois ! 😅 Que ce soit à la roulette, au poker ou même dans des jeux télévisés, on a l’impression que tout repose sur la chance. Pourtant, derrière les dés, les cartes ou la roue, ce sont bien les mathématiques qui décident des probabilités et…

Introduction La criminologie fascine souvent parce qu’elle mêle enquête, sciences et un peu de mystère. Parmi les questions clés auxquelles doivent répondre les experts : à quelle heure une personne est-elle morte ? Cette estimation est essentielle pour une enquête judiciaire, et étonnamment… les mathématiques jouent un rôle majeur. En effet, après la mort, le corps…

Introduction Les sondages occupent une place essentielle dans nos sociétés : intentions de vote, habitudes de consommation, enquêtes d’opinion… Mais peut-on vraiment leur faire confiance ? 🤔 En fait, derrière chaque sondage, il y a des mathématiques : elles permettent de transformer un échantillon de personnes en une estimation pour toute une population. Cela soulève…

Introduction Qu’il s’agisse de mesurer la puissance d’un séisme, le bruit d’un avion, la croissance d’une population ou encore l’efficacité d’un algorithme, les logarithmes sont un outil indispensable. Ils permettent de traduire en langage mathématique des phénomènes qui évoluent de façon exponentielle. Problématique : en quoi les logarithmes sont-ils utiles dans la vie réelle ? I. Les…

Introduction « Une lunette astronomique permet-elle vraiment de voir un homme marcher sur la Lune ? » La question peut sembler naïve, mais elle cache en réalité des mathématiques très intéressantes. 🌙🔭 Pour y répondre, il faut combiner plusieurs notions du programme : angles en radians, rapports de grandeurs, mais aussi des formules issues de l’optique ondulatoire comme le pouvoir…

Introduction Le flocon de Koch est une figure géométrique étonnante : en partant simplement d’un triangle équilatéral et en répétant toujours la même règle de construction, on obtient une courbe avec des propriétés assez surprenantes. Elle fait partie des fractales, ces objets mathématiques très complexes, pourtant souvent construit à partir de règles simples. Dans ce sujet,…

Introduction Parfois, les chiffres semblent parler d’eux-mêmes… mais en réalité, ils peuvent nous tromper. 📊 C’est ce qui se passe avec le paradoxe de Simpson : une situation où une tendance observée dans plusieurs groupes peut complètement s’inverser lorsqu’on regroupe les données. Ce paradoxe a surpris plus d’un statisticien, car il remet en cause notre intuition et…

Introduction Le Bitcoin est la première cryptomonnaie, créée en 2009, et il fascine autant qu’il intrigue. Contrairement à une monnaie classique émise par une banque centrale, sa création repose sur un protocole mathématique précis, qui garantit une rareté programmée : au maximum 21 millions de bitcoins seront créés, et pas un de plus. Ce mécanisme…

Introduction La suite de Conway, aussi appelée look-and-say, est une suite de nombres qui paraît ludique mais cache en réalité une grande richesse mathématique. On part d’un simple chiffre « 1 », et à chaque étape, on lit la suite précédente en décrivant ses blocs de chiffres identiques. Très vite, les termes deviennent longs, étranges, et…

Introduction 🛎️ Imaginez un hôtel avec une infinité de chambres… toutes occupées ! Que se passe-t-il si un nouveau client arrive ? Et si une infinité de clients, ou même une infinité de bus, veulent aussi une chambre ? C’est le paradoxe de l’Hôtel de Hilbert, une expérience de pensée qui révèle à quel point…

Introduction Quand on place de l’argent, il rapporte des intérêts. Mais il faut distinguer deux façons de les calculer : intérêts simples ou intérêts composés. Dans le premier cas, les intérêts s’ajoutent toujours au capital de départ ; dans le second, ils s’ajoutent au capital déjà augmenté, et donc produisent à leur tour des intérêts. I. Intérêts simples…

Introduction Quand un joueur s’avance pour tirer un penalty, tout peut basculer en quelques secondes. Le gardien doit plonger du bon côté, le joueur doit garder son sang-froid… et souvent, ça se joue à la chance. Mais est-ce vraiment du hasard ? Et si les probabilités pouvaient aider un footballeur à améliorer ses chances de marquer ?…

Introduction Le cancer fait peur parce qu’il touche énormément de personnes, mais on oublie souvent que derrière la médecine, il y a aussi… des mathématiques. Elles permettent de comprendre comment une tumeur grandit, de mesurer l’efficacité d’un traitement et même d’optimiser les doses de médicaments. L’idée est donc de voir comment les maths peuvent aider, concrètement,…

Introduction En mathématiques, on travaille souvent avec des nombres réels… mais beaucoup d’entre eux ne peuvent pas être écrits exactement, comme [math]\pi[/math], [math]e[/math] ou encore [math]\sqrt{2}[/math]. Alors, comment fait-on pour les calculer avec précision ? Une réponse élégante, c’est d’utiliser les suites, qui permettent de se rapprocher petit à petit d’un nombre réel en l’approximation. I.…

Introduction En médecine, on utilise de plus en plus de tests de dépistage pour détecter des maladies le plus tôt possible. Mais un test n’est jamais parfait : il peut se tromper, donner des faux positifs ou des faux négatifs. La question devient alors essentielle : comment savoir si un test est vraiment fiable, et comment les mathématiques…

Introduction On pense souvent que les mathématiques ne servent qu’à faire des calculs, mais elles permettent aussi d’analyser nos choix et nos comportements (#théorie des jeux). Le dilemme du prisonnier est un exemple célèbre : il montre que ce qui paraît rationnel individuellement peut conduire à un mauvais résultat collectif. Ce problème n’est pas seulement une curiosité…

Introduction Vous connaissez sûrement le jeu Dobble : on retourne deux cartes et, à chaque fois, il y a toujours un symbole en commun. On pourrait croire que c’est juste un hasard bien conçu, mais en réalité, il y a des mathématiques très précises derrière. C’est ce que je vais vous montrer 🙂 I. Mini-Dobble…

Introduction Quand on parle de paradoxes en mathématiques, on pense souvent à des situations où le raisonnement semble correct… mais mène pourtant à une conclusion absurde. Le paradoxe des deux enveloppes en est un bel exemple : deux enveloppes, de l’argent à l’intérieur, et une question simple : faut-il changer d’enveloppe pour maximiser son gain…

Introduction Quand on parle de grands mathématiciens, on cite souvent des noms comme Euclide, Newton ou Gauss. Mais on oublie parfois que des femmes ont aussi marqué l’histoire des mathématiques, souvent dans l’ombre et malgré de nombreux obstacles. I. Une histoire de persévérance 1. Les obstacles rencontrés Pendant longtemps, les femmes ont été quasiment exclues…

Introduction On a tous déjà entendu quelqu’un dire : «Quelle coïncidence, deux personnes dans la même classe ont le même anniversaire !». Intuitivement, on se dit que c’est rare : après tout, il y a 365 jours possibles dans l’année. Pourtant, les mathématiques montrent que cette intuition est trompeuse. C’est ce qu’on appelle le paradoxe des…

Introduction Parfois, les mathématiques nous réservent des surprises qui bousculent complètement notre intuition. C’est le cas du paradoxe de Saint-Pétersbourg, un problème célèbre inventé au XVIIIᵉ siècle autour d’un simple jeu de pile ou face. I. Présentation du paradoxe et mise en équation 1. La règle du jeu On considère un jeu aléatoire avec une pièce équilibrée (probabilité…

Introduction Tout le monde connaît la Formule 1 comme un sport de vitesse et de spectacle. Mais derrière chaque virage et chaque dépassement, il y a en réalité énormément de mathématiques et de physique : trajectoires optimisées, forces aérodynamiques, gestion des pneus et même stratégies de course. C’est ce que nous allons voir aujourd’hui. I.…

Introduction Quand on entend parler d’un séisme à la télévision, on nous dit souvent : «magnitude 6», «magnitude 7», parfois même «magnitude 9». Mais que signifient vraiment ces chiffres ? Comment peut-on résumer en un seul nombre la puissance d’un tremblement de terre, qui libère une énergie colossale ? La réponse se trouve dans un…

Introduction On a tous déjà entendu parler de [math]\pi[/math], ce nombre mystérieux qui relie le cercle à son diamètre. Mais comme il a une infinité de décimales, les mathématiciens ont dû inventer plein de façons de l’approcher… I. π : définitions et premières approximations 1. Définition géométrique et historique Le nombre [math]\pi[/math] est défini comme…

Introduction Les phénomènes périodiques sont partout autour de nous : le jour et la nuit, les saisons, les vibrations d’une corde. Pour les décrire et les comprendre, les mathématiques offrent de nombreux outils. I. Comprendre la périodicité en mathématiques 1. Définition de la périodicité et exemples développés On dit qu’une fonction [math]f[/math] est périodique s’il existe un…

Introduction Quand une épidémie apparaît, on a l’impression qu’elle se propage de manière imprévisible. Pourtant, les mathématiques permettent non seulement d’expliquer comment elle se diffuse, mais aussi d’anticiper son évolution et d’agir pour la contrôler. I. Décrire la croissance d’une épidémie : modèles simples 1. La croissance exponentielle au début de l’épidémie Lorsqu’une épidémie démarre,…

Introduction On a tous déjà eu cette sensation étrange : être persuadé d’avoir déjà vécu une situation alors que c’est impossible. Ce phénomène, qu’on appelle le «déjà-vu», intrigue autant les scientifiques que le grand public. Et si, derrière cette impression mystérieuse, les mathématiques pouvaient nous aider à y voir plus clair ? I. Le phénomène…

Introduction Quand on joue aux échecs, on entend souvent dire qu’un joueur a «1800 Elo» ou «2500 Elo». Mais que signifient vraiment ces nombres ? Derrière ce classement mondial se cache une idée mathématique simple : transformer les résultats de parties en probabilités de victoire et les exprimer sur une échelle commune. Le système Elo…

Introduction On imagine souvent que ce qui est infini occupe une place infinie. Pourtant, la trompette de Gabriel est un objet mathématique surprenant : elle s’étend à l’infini, mais son volume reste fini… alors que sa surface est infinie ! Ce paradoxe, étudié dès le XVIIᵉ siècle, montre comment les mathématiques nous aident à comprendre l’infini au-delà…

Introduction Il vous est peut-être déjà arrivé d’entendre une annonce à l’aéroport disant qu’il n’y a plus assez de places dans l’avion, alors que vous aviez acheté votre billet. C’est ce qu’on appelle le surbooking. Les compagnies aériennes vendent parfois plus de billets que de sièges disponibles, car elles savent qu’une partie des passagers ne viendra…

Introduction En 1999, en Angleterre, une avocate nommée Sally Clark est accusée d’avoir tué ses deux enfants. Ce qui a pesé lourd contre elle, ce n’est pas une preuve matérielle, mais un calcul de probabilité présenté comme scientifique. Cet exemple montre à quel point une mauvaise utilisation des maths peut avoir des conséquences dramatiques… I.…

Introduction Quand on observe une cathédrale, un pont ou un gratte-ciel, on voit surtout l’esthétique. Mais derrière chaque ligne et chaque forme, il y a des mathématiques 🙂 L’objectif de ce sujet est de montrer comment, à différents niveaux, les mathématiques guident les architectes : elles permettent de créer l’harmonie des proportions, d’assurer la stabilité…

Introduction Aujourd’hui, on parle beaucoup d’intelligence artificielle, que ce soit pour reconnaître des visages, traduire des textes ou encore générer des images. Mais derrière ce côté technologique impressionnant, il faut se rappeler que l’IA repose avant tout… sur des mathématiques. Vecteurs, fonctions, probabilités, dérivées : tous ces outils sont en réalité les briques de base…

Introduction Aujourd’hui, le zéro nous paraît évident : on l’utilise tous les jours dans les calculs, dans l’écriture des nombres… Pourtant, son invention a été une véritable révolution mathématique. I. Aux origines du zéro 1. Des «manques» aux premières notations L’idée du zéro ne s’est pas imposée immédiatement. Les Babyloniens, dès le IIIe siècle avant…

Introduction Pendant la Seconde Guerre mondiale, les Allemands utilisaient une machine appelée Enigma pour chiffrer leurs messages militaires. Avec ses rotors et ses câblages, elle produisait un nombre gigantesque de combinaisons, si bien qu’on la croyait incassable. Pourtant, grâce aux mathématiques, et notamment aux travaux d’Alan Turing et de son équipe, ce code a été brisé. I.…