Comment les maths servent les œuvres architecturales du monde ?
Introduction
A. Définition de l’architecture et son lien avec les mathématiques
L’architecture est l’art et la science de concevoir et de construire des structures physiques, telles que des bâtiments, des ponts, des monuments, etc. Elle englobe à la fois des aspects esthétiques, fonctionnels et techniques. Les mathématiques sont intrinsèquement liées à l’architecture depuis des siècles, fournissant les outils nécessaires pour résoudre des problèmes de conception, de mesure, de proportion, et de résistance des matériaux.
B. Importance de l’application des mathématiques en architecture
L’application des mathématiques en architecture est cruciale pour plusieurs raisons. Tout d’abord, elle permet aux architectes de concevoir des structures solides et fonctionnelles en comprenant les principes mathématiques sous-jacents. Ensuite, les mathématiques aident à optimiser l’utilisation des matériaux et à minimiser les coûts de construction. Enfin, elles permettent la création d’œuvres architecturales esthétiquement plaisantes en utilisant des principes de proportion, de symétrie et d’harmonie.
C. Annonce du plan
Dans cette présentation, nous explorerons en détail comment les mathématiques servent l’architecture à travers différents aspects, en commençant par l’utilisation de la géométrie dans la conception architecturale.
I. Géométrie et conception architecturale
- Exemples de formes géométriques : carrés, cercles, triangles
- Les carrés et les rectangles sont souvent utilisés pour la disposition des pièces et la forme des bâtiments.
- Les cercles sont utilisés pour créer des dômes, des tours et des structures circulaires.
- Les triangles sont fréquemment utilisés pour la stabilité et la résistance structurelle, par exemple dans les toits en pente.
- Application des principes de la géométrie dans la disposition des espaces et des structures
- La géométrie euclidienne est souvent utilisée pour la modélisation des espaces intérieurs et extérieurs.
- Les principes de la trigonométrie sont employés pour déterminer les angles des toits, des fenêtres et des façades en fonction de l’ensoleillement et de la ventilation.
- Les transformations géométriques telles que les translations, les rotations et les symétries sont utilisées pour créer des motifs décoratifs et des éléments architecturaux.
En utilisant ces principes, les architectes peuvent créer des structures à la fois fonctionnelles, esthétiques et solides, en exploitant les propriétés mathématiques des formes et des espaces.
II. Calcul de volumes et de surfaces
A. Calcul des volumes pour les fondations et les structures souterraines
Utilisation de l’algèbre pour dimensionner les fondations en fonction de la charge
Dans la conception d’une structure architecturale, il est crucial de dimensionner correctement les fondations pour supporter le poids de la construction et pour résister aux forces sismiques et autres contraintes. L’algèbre est utilisée pour résoudre les équations qui déterminent les dimensions nécessaires des fondations.
Par exemple, supposons que nous construisions un bâtiment avec une charge totale P (exprimée en newtons ou en kilogrammes). Pour dimensionner les fondations, nous devons calculer la pression maximale admissible Pmax que le sol peut supporter. Cette pression maximale est déterminée par des tests géotechniques et est exprimée en newtons par unité de surface (par exemple, newtons par mètre carré).
En utilisant l’équation :
P_{max} = \frac{P}{A}où A est la surface de la fondation (exprimée en mètres carrés). Nous pouvons résoudre pour A en réarrangeant l’équation :
A = \frac{P}{P_{max}}C’est ici que l’algèbre intervient, en utilisant cette équation pour calculer la surface requise des fondations en fonction de la charge totale et de la pression maximale admissible.
B. Calcul des surfaces pour les revêtements et les façades
Utilisation de la trigonométrie pour déterminer les angles des façades en fonction de l’ensoleillement
Lors de la conception des façades d’un bâtiment, les architectes doivent prendre en compte l’orientation du soleil pour maximiser l’éclairage naturel et minimiser la chaleur excessive à l’intérieur. La trigonométrie est utilisée pour calculer les angles des façades afin d’optimiser l’exposition au soleil.
Par exemple, supposons que nous voulions concevoir une façade avec des fenêtres inclinées pour maximiser la lumière du matin tout en minimisant la lumière directe du soleil en après-midi. En utilisant les principes de la trigonométrie, nous pouvons calculer l’angle optimal θ de ces fenêtres par rapport à l’horizontale.
En utilisant la relation trigonométrique :
\tan(θ) = \frac{\text{hauteur de la fenêtre}}{\text{distance horizontale à la fenêtre}}nous pouvons déterminer l’angle θ en fonction de la hauteur de la fenêtre et de sa position horizontale par rapport au sol. En ajustant ces angles, les architectes peuvent optimiser l’éclairage naturel et l’efficacité énergétique des bâtiments.
Ainsi, les mathématiques, en particulier l’algèbre et la trigonométrie, jouent un rôle essentiel dans le calcul des volumes et des surfaces nécessaires à la conception des fondations, des structures souterraines, des revêtements et des façades des bâtiments architecturaux.
